ipodを落としてしまい電源がついてもすぐに消える

失礼致します。

kisamiki さんがお使いの iPod touch のモデルは何でしょうか？　また、AppleCare+ for iPod に加入されていますでしょうか？

iPod touch（第４世代）よりも前のモデルの場合は、オブソリート製品としてハードウェアサービスを終了していますので、Apple での修理サービスを受ける事は出来ません。

ビンテージ製品とオブソリート製品 - Apple サポート

落下の衝撃で iPod touch が故障したのだと思いますので、iPod touch（第４世代）以降のモデルの場合は、Apple サポートに連絡して事情を説明し、修理を申し込んで下さい。

iPod 修理サービス Q＆A センター - Apple サポート

過失や事故による損傷の場合は、以下の修理サービス料金になります。

【 AppleCare+ for iPod に加入していない場合 】

• 保証対象外修理サービス料金として、14,800 円（税別）が掛かります。
• iPod 修理サービス料金 - Apple サポート

【 AppleCare+ for iPod に加入している場合 】

• 過失や事故による損傷に対する修理等のサービスを、１回につき 3,400円（税込）のサービス料金で最大２回まで受ける事が出来ます。
• AppleCare - iPod - Apple（日本）

【 Apple サポート 】

● 電話番号 : 0120 - 27753 - 5 （受付時間 : 午前 9 時 〜 午後 9 時）

製品の保証状況とサービス期間を確認する - Apple サポート

Apple care+for ipod入っているかはどうしたらわかりますか？

AppleCare+ for iPod touch は、iPod touch（第６世代）購入時または購入後 30 日以内に、kisamiki さん自身が購入（税別 6,400 円）する必要が有りますが、分からないと言う事は購入されていないのでは？

AppleCare+ for iPod touch - Apple（日本）