はてなマーク→OS再インストール→変化ナシ

> 再インストールはディスクを紛失してしまったため

10.7以上では、もともとインストールディスクはありません。

usbインストーラは、インストール.appから自分で作るものです。

macOS の起動可能なインストーラを作成する方法 - Apple サポート

もしインターネット復元がうまくいかないなら、別のマックがあれば、それでusbインストーラを作成してインストールするのも手です。

インターネット復元の場合、注意してないと、WiFi接続が切れてしまうことがよくあります。途中で接続が切れれば、当然インストーラは完全にはダウンロードできず、インストールもできません。WiFi接続が切れてるかどうかは右上に出るWiFiアイコンの状態でわかります。もし途中で切れたら、WiFiアイコンをクリックしてやれば簡単に再接続できます。

5.7GB だとインストール済みのOS としては小さすぎます。それだとインストーラの容量です。

もう一度インストールし直してみては。

そもそもインストールしたOSXのバージョンは？

OS再インストールはどのように？

インターネット復元ですか？それとも、あらかじめ作成したusbインストーラ？

5.7GBというのは、OSとしては小さすぎます。インストーラならそれぐらいですが、インストーラなら立ち上がればインストール画面になります。