>iPhone本体に登録できるカード=applewatchで使えるカードという認識で間違い無いですか?
多くの場合はそのとおりですが、正確ではありません。
Apple Payという言葉には2つの意味があって、webやアプリでの決済(クレジットカード番号を支払先に伝えずに決済できる)機能と、Felica(非接触通信)を用いてiDやQuicPayなどで店頭でタッチ支払い(キャッシュレス決済)する機能があります。
Apple Pay対応カードはこれら2つの機能のいずれかに対応していればよいため、対応カードと称しているものにはweb/アプリのみ、Felicaのみ、両方の3種類があります。
また、iPhone 6s以前はweb/アプリのみ、Apple WatchはFelicaのみ、iPhone 7以降は両方に対応です。
つまり、両対応のカードであればiPhone 6sでのweb/アプリ支払いにもWatchでのiD/QuicPay支払いにも使えますが、一方のみ対応だとiPhone 6sかWatchかのいずれかでしか使えません。
なお、web/アプリで使えるかどうかはカードブランド(JCBやMC、AMEXは使えるけどVISAは使えない)で決まり、iD/QuicPayで使えるかどうかはイシュア(カード発行会社:楽天とかイオンとか)で決まります。
ご承知だと思いますが、例えば楽天カードでもJCBとかVISAとか選択できるので、同じ楽天カードでもweb/アプリ決済機能が異なることになります。