iTunesから連絡先だけ復元できないです。

iTunesに接続した時概要でバックアップのところを確認してみてください。

自動バックアップ　

icloudと、このコンピューターが有ります。

どちらにチェックが入ってるか確認してみてください。

このコンピューターになっている場合バックアップデータを

今回のものより古いのが選択できる場合は試して見るのも良いですよ。

尚私の場合はいざという時のためにiCloudの自動バックアップを使い、

コンピューターには定期的に手動でバックアップしてます。

web上icloudから連絡先だけ復元も可能です。

スクリーンショットの様になっていれば連絡先はクラウド上にあります。

連絡先がクラウドにあるということはないでしょうか。

iCloud にバックアップしていなくてもクラウド上にデータは同期されることがあります。というより初期状態だと同期されクラウドに保存されています。

木藤さんがお書きの点を確認して見てください。そこにないと諦めることになります。

復元しているということは機種変ですか？

MNPでキャリアも変えたりはしてはないですか？

キャリア変更でたまにあるのが、auのサーバに連絡先が保存してあって、キャリア変更で解約と同時に失ってしまうパターンです。そう言った状態じゃなければ良いですが…

皆さんから指摘が出ていますが、iCloudやキャリアのサーバなど、ネットワーク上に保存されているのではないのでしょうか？