iPod touchバッテリー交換を予約したのですが

失礼致します。

現在の Apple Store でのバッテリー交換ですが、iPhone の場合は基本的に本体交換ではなくバッテリーのみの交換で、iPod touch の場合は従来通り本体交換になる様です。

（iPhone の場合、少なくともバッテリー交換プログラムが終了する 2018 年 12 月 31 日までは、現在の体制で行くものと思われます）

受け取った新しいiPod touchのバージョンがiOS11に上げたものでなかった場合、バックアップから復元をかければ、iOS10.3.3の交換前の状態で復元されますか?

iOS をダウングレードする場合、Apple の署名が有効である必要が有りますが、新しいバージョンがリリースされると古いバージョンの署名は停止される為、基本的に iOS のダウングレードは出来ません。

復元をかけた段階でもし最新のiOS11になってしまった場合、使っているMacのiTunesのバージョンが12.6.2なのですが、引き続き同期をとったりできるのでしょうか?

本体交換された iPod touch が iOS 11.x だった場合、「iTunes」で同期やバックアップ、復元等を行う場合は、少なくとも「iTunes（12.7.1）」以降にアップデートする必要が有り、その為には Mac mini の OS のバージョンを OS X Yosemite（10.10.5）以降にアップグレードする必要が有ります。

（Mac mini のモデルによって、アップグレード出来る OS のバージョンが決まります）

iTunesバージョン別 iOS対応表(Mac編)

本体交換にならなければアップデートされていないiOSで帰って来る筈。

交換になるような事が無ければ大丈夫でしょう。

当方が交換依頼をしたのはiPhone 6 Plusですが、本体交換とはなりませんでした。

本体交換になると言われているのでしょうか?

あ、失礼しました。

確かに第五世代のiPod touchの電池交換を希望したら第六世代のiPod touchを渡されたって記事が有りました。

で、iTunes 12.6.2が使えるMacなら12.6.4に上げればiOS 11対応になって操作感は変わりません。

ただ、iOS 11になっていると64bit非対応アプリが動作しないのは言われたとおりです。