Time mashineで以下のようなエラーメッセージがでます。対処方法を教えて下さい。

失礼致します。

「Time Machine」バックアップに使用している外付け HDD は、GUID パーティションマップ、Mac OS 拡張（ジャーナリング）でフォーマットされていますでしょうか？

バックアップディスクが読み出しのみになっているため、ファイルをコピーできませんでした。

エラーメッセージの内容が正しいとすると、デスクトップ上の「Time Machine」バックアップに使用している外付け HDD アイコンを右クリックすると表示されるメニューから「情報を見る」を選択し、「情報」ウインドウの「共有とアクセス権」で、「システム」や「wheel」のアクセス権が「読み出しのみ」になっていませんでしょうか？

（アクセス権が「読み出しのみ」になっている場合は、「情報」ウインドウ右下の「鍵」アイコンをクリックして管理者パスワードを入力し、「鍵」を開いてアクセス権を「読み／書き」に設定）

しばしば、バックアップに失敗しました。・・・バックアップに保存できません。

とエラーメッセージが出て、詳細をクリックすると、最初の質問のメッセージがでます。

もし、GUID パーティションマップ、Mac OS 拡張（ジャーナリング）でフォーマットされていない場合や、上記のアクセス権に問題が無い場合は、 ni_ki さんや xy さんがお書きの様に、一旦「Time Machine」をオフにして外付け HDD を再フォーマットしてから「Time Machine」のバックアップディスクとして再設定するのが確実かと思います。

書かれている通りですが、それを実行しても改善しないってことですか。

どのディスクを修復したんですか。

信用の観点からフォーマットしてバックアップし直した方が良いです。

バックアップディスクはバックアップ先のディスクです。バックアップの失敗で管理用のファイルがロックされたんじゃなかろうか。ni-kiさんのアドバイスにもあるように初期化した方が面倒ないかも。

バックアップしようとしている外付けディスクにディスク修復を実行しておくのはいいことです。