iPad Proの画面が点かなくなりました

iPad Pro 12.9インチ 256GB Wi-Fiモデルを使っています。

1週間ほど前から使用中に突然画面が空白画面になってしまいます。(このとき電源は入っていて、タッチパネルやスピーカーは使えるようです。)再起動してみようと思い、強制終了させるとしばらく電源が入らなくなります。振ったり向きを変えたりすると治ることもあるので、おそらくディスプレイの接続が不安定なのだと思いますが何かいい解決方法はあるでしょうか。