Google Chromeをダウンロードしたのですが開けません。

失礼致します。

下記リンクの「Mac に Chrome をインストールする」の手順で行われていますでしょうか？

（凌84 さんご自身が、「Chrome」を「Finder」の「アプリケーション」フォルダにドラッグする必要が有る様です）

Google Chrome をダウンロードしてインストールする - パソコン - Google Chrome ヘルプ

1. インストールファイルをダウンロード。
2. 「googlechrome.dmg」ファイルをダブルクリックして開く。
3. 開いたウィンドウで「Chrome」を探す。
4. 「Chrome」を「Finder」の「アプリケーション」フォルダにドラッグ（管理者パスワードの入力を求められる場合が有ります）。
5. 「Chrome」をダブルクリックして開く。
6. 「Finder」のサイドバーで、「Google Chrome」の右に有る「取り出し」アイコンをクリック。
7. 「Dock」上の「Chrome」アイコンを右クリックすると表示されるメニューから、「オプション」＞「Dock に追加」を選択。
8. 「Chrome」をデフォルトの Web ブラウザとして使用する場合は、「システム環境設定」＞「一般」＞「デフォルトの Web ブラウザ」の設定を「Chrome.app」に変更。

アイコンが少し上に跳ねるだけでそれ以降は何の音沙汰もないです。

「Chrome.app」、或いは関連ファイル等が破損している可能性が有りますので、一旦アンインストールしてから再びインストールして見て下さい。

【 Google Chrome のアンインストール】

• 他に何もアプリケーションが起動していない状態で「Finder」を開き、「アプリケーション」フォルダ内の「Chrome.app」を、管理者パスワードを入力して「ゴミ箱」に入れる。
• 「移動」メニュー ＞「フォルダへ移動」を選択すると表示される、下の画像の様なダイアログの入力欄に、~/Library/Application Support/Google/Chrome　をコピー＆ペーストで入力して「移動」ボタンをクリック。

「Chrome」フォルダを「ゴミ箱」に入れ、直ぐに「Finder」を閉じて Mac を再起動。

Google Chrome 本体、あるいは（非表示の方のライブラリの）~/Library/Application Support/Google のアクセス権に問題がないかどうか確認してください。

https://haruo59.net/entry/2016/10/12/162400

Google Chrome won't open not launching no… - Apple Community

macOS Sierra: ファイルまたはフォルダを開くためのアクセス権がない場合

「ライブラリ」フォルダ - Apple サポート

アクセス権に問題がない場合は ~/Library/Application Support/Google/Chrome をゴミ箱に移動して Mac を再起動してください。

Chrome won't launch Mac Sierra 10.12.6 MBP - Apple Community

Google Groups

実行許可をしていてFinderのアプリケーションにもDockにも入っているのですが開けません。

「開けません」だけでは状況が良く分かりませんが、以下のどのパターンでしょうか？

• 「Chrome」が起動せず（「Dock」上の「Chrome」アイコンの下に起動マーク（黒丸、または白丸）が表示されない）、全く無反応。
• 「Chrome」を起動しようとするとエラーメッセージが表示される（その場合は、一語一句正確に端折らずにお書き下さい）。
• 「Chrome」は起動する（「Dock」上の「Chrome」アイコンの下に起動マークが表示される）が、「Chrome」ウインドウが表示されない。
• 「Chrome」は起動し、「Chrome」ウインドウが表示されるが、直ぐに強制終了されてしまう。

ダウンロードしたアプリケーションの実行許可をしていますか。

アプリケーションフォルダにChromeは入っていますか。

Chrome.appのアイコンにこのようなアイコンが重なっていませんか？

もし違うのであれば、Chrome.appのファイルが破損しているかもしれません。

Chrome.appを一度削除してから、再インストールをおすすめします。

アプリケーションフォルダには入れられたけど、起動はできないということでしょうか。