フォトライブラリをオンにすると「iCloudから復元中」

iCloudフォトライブラリは、はじめからオンになっていたのでしょうか？

パソコンをお使いであれば、iCloudフォトライブラリをオフにして、iTunes.appの方にバックアップをとることができます。　→ iPhone、iPad、iPod touch をバックアップする方法 - Apple サポート

基本的にOSが古すぎると思います。　アプデートを実行して最新のヴァージョンにしておかないと、色々と不具合も発生します。

何らかの原因で、iCloudサーバーとiPhoneとの間でiCloudフォトライブラリーの同期が止まった状態だと思います。　iPhoneのiCloudバックアップを実行すると、iCloudフォトライブラリーに保存されていない写真（iPhoneの6000枚）はiCloudバックアップに含まれる形になります。　なので、iCloudバックアップが可能でれば、実行しておくと良いと考えます。　

しかしながら、添付されたメッセージ（『iCloudから復元中…』）を読むと、iCloudフォトライブラリに何らかの不具合があるかもしれませんので、iCloudバックアップだけでなく、PCの方にも念のためにバックアップをとっておく方が安全だと思います。

　→ iPhone、iPad、iPod touch から写真やビデオを転送する - Apple サポート

　→ iPhone、iPad、iPod touch をバックアップする方法 - Apple サポート

その後、メッセージの指示通りに、一旦、iPhoneを初期化した後、バックアップから復元して、iCloudフォトライブラリーをオンにしてみるとどうでしょうか？　iPhone本体の6000枚がiCloudサーバーへアップロードされれば、『iCloud から閲覧する、という使い方』が実現できると考えます。

一方で、復元後に同じメッセージが表示される様であれば、iCloudサーバー上のライブラリのリセットが必要かもしれません。　iOS ver. 9でそれを実行する方法はなかったと思いますが、そのあたりはAppleのサポートに直接相談して確認してみて下さい。

　→ iCloud フォトライブラリに問題がある場合 - Apple サポート