ipod

Mac 又は Windows の iTunes 経由で入れているのでしょうか？

iTunes Store の購入済みから「利用可能になった時点で HD 版をダウンロード」のチェックを外して再ダウンロードできませんか？

＞ipodnanoにビデオは入れられても、そのミュージックビデオを入れることができません。

最近のミュージックビデオは、SD 版と HD 版が混在しています。iPod Nano（ yuki05122330 さんがお使いの世代が不明ですが ... ）での再生だと SD 版限定（世代によっては高品質 SD も不可）かと思います。