AmazonプライムビデオのAppleTVでの視聴について

なぜApple TVのアプリで再生できないのか（通信制限？）についてははよくわかりませんが、

以下の方法によればPrime VideoをiPhoneからApple TVで再生できます。

• iPhoneのPrime Videoアプリの再生画面の右上にあるAirPlayアイコンを使ってAirPlay再生しようとすると「選択デバイスではAirPlayを使用してビデオを視聴できません。」のエラーがでて再生が停止しますので、この方法は使用しないでください。
• iPhoneのコントロールセンターから「画面ミラーリング」を有効にしApple TVを選択します。
• この状態でPrime Videoアプリで再生すると、Apple TVでPrime Videoのミラーリング再生ができます。

ミラーリングは下記からオンにしてますか？　うちでは、この方法だとエラーはでずきちんと再生できますよ。

Apple TVにAmazon Prime Videoアプリをインストールして直接見る。

Amazonプライムビデオを見るには、AppleTV第3世代以降で最新のバージョンにアップデートされている必要があります。

アップデートが終わりましたら、Amazonプライムビデオのアプリをダウンロード（第4世代、４Kモデルのみの動作）して、ログインして下さい。

第3世代のAppleTVは自動でダウンロードされていますので、ログインすれば利用可能です。

AppleTVが接続されているネットワークがフィルタリングでAmazonプライムビデオに接続できないということですか？

際どいですがiPhoneの画面をミラーリングではどうでしょう。

もしくは、iPhoneのインターネット共有でAppleTVと接続すればフィルタリングは回避できるのではないでしょうか。

ルーターもしくは契約しているプランやサーバー上でフィルタリングがされていると思います。

ですのでiPhoneでインターネット共有をしてみてはどうでしょうか。

普通に考えてDRMなんでは。