これは故障？ iPhone Xのサイドボタンを押した時少し遅れて消灯します。

多少遅く感じても、きちんと動作してるなら、バックグラウンドでの何かの動作でちょっと遅くなってるだけかもしれません。修理に出す必要はないと思います。

バックアップから戻さない復元したらましにならないのでしょうか。

電池の消費を抑えるためにはどう設定すべきかを詳しく解説したサイトもたくさんあります。そういうサイトを参考にしながら、設定を変えて見るのも手かもしれません。電池の消費とレスポンスの悪いのは無関係かもしれませんが、電池の消費が激しいのはそれだけ負荷がかかってるということですから、レスポンスが悪いのと少しは相関する可能性もあると思います。

修理といっても、別の故障を修理した個体との交換です。傷のつき方がひどい個体になる（自分の不注意でついた傷は気になりませんが、人がつけた傷は気になります）とか、かえって調子悪くなることもありますので、修理にだすのは慎重に考える方が良いと思います。

少しというのはどのくらいですか。文章だとニュアンスが複雑なので、およそでも良いですから数値でお願いします。

微妙な数値ですね。5 秒とかなら明らかに異常なのですが。機内モードでも同じでしょうか。