復旧キーについて

『古いコンテンツ(辞書)』とはユーザ辞書のことでしょうか？　その場合、 iOS ver. 6はiCloud Driveに対応していないので、同期できないですね。　また、アップグレードしたメモも、iOS ver. 6に対応していないので、これも他のデヴァイスと同期しないです。　カレンダーについては、iOS ver. 5以降であれば、同期するみたいです。　→ iCloud のシステム条件 - Apple サポート

木藤さんのコメントでは、iOS ver. 6でもパスワード+確認コードでiCloudにサインインできる様ですね。　旧Apple IDのパスワードを要求しているのは、iCloudではなく、App Store.appやiTunes Store.appなどのアプリではないでしょうか？　各ストアにサインインしているApple IDや、アプリなどのコンテンツを購入した時に使っていたApple IDを調べてみて下さい。

→ Apple ID を忘れた場合 - Apple サポート

iTunes で以前購入したコンテンツを調べてみる

iTunes Store で以前に何か購入したことがある場合は、購入時に使ったアカウントを調べることができます。　ただし、購入時に使った Apple ID をその後変更した場合は、この方法では調べられません (この方法で調べられるのは、あくまで購入時点の Apple ID です)。

1. iTunes を開きます。
2. 以前に購入したコンテンツのいずれかをクリックします。購入済みのコンテンツは「ライブラリ」で見つかります。
3. 「編集」>「情報を見る」の順に選択します。
4. 「ファイル」タブをクリックします。
5. 「購入者」を確認します。そのコンテンツの購入時に使った Apple ID が表示されます。

お使いのiPod touch2のiOSのヴァージョンはどの様になっていますか？　iOSのヴァージョンが2ファクタ認証に対応していない場合は、パスワードの入力欄にパスワードに続ける形で6桁の確認コードを一緒に入力する必要がありますよ。　password123456 といった具合です。

古いソフトウェアを実行したデバイスで 2 ファクタ認証を使うとどうなりますか？

Apple TV (第 2 または第 3 世代) など、古いバージョンの OS を搭載したデバイスで 2 ファクタ認証を使うと、サインインの際に、パスワードの末尾に 6 桁の確認コードを追加するように案内される場合があります。iOS 9 以降または OS X El Capitan 以降を搭載した信頼できるデバイスから確認コードを取得するか、信頼できる電話番号にコードを送信してください。そうして入手した 6 桁の確認コードを、パスワードフィールドにパスワードに続けて直接入力してください

復旧キーは編集ではなく、生成ないしは取得です。

2 ファクタ認証にアップデートした後で復旧キーを生成する - Apple サポート

miitako による書き込み:

古いiPodでiCloudのアカウントに入ろうとすると、昔使っていたAppleIDが出てきてパスワードを要求します。

一番大事な情報です（iOSのバージョンも重要ですが）。

iPod touchを一度、オールリセット（出荷時に初期化）するんですね。

iOS 5.1.1の第三世代iPod touchにてiCloudにサインインする際にパスワードのみだと復旧キーが求められますが、2ファクタ認証ネィティブの端末から確認コードの生成をし表示された確認コードをiPod touchにてパスワードと一緒に入力すると認証されました。

お使いのiPodのOSのヴァージョンはどの様になっていますか？

お使いのiPodで、iCloudからサインアウトできませんか？　サインアウト可能であれば、一旦、サインアウトして、新しいApple IDとそのパスワード、および6桁の確認コードを使って、再び、サインインしてみてください。

iCloudからサインアウトできない場合は、おそらく、昔のApple IDのパスワードが必要です。

旧IDと、そのパスワードが要求されるならパスワードと一緒に入力する確認コードは旧IDにて生成する必要が有ります。