設定ではオンだが、アプリからマイクが利用できない

マイクが使えない時はどんな使い方してますか？

イヤフォンとか繋いでませんか？マイク付きヘッドフォンをつなぐと、内蔵マイクはヘッドフォンのマイクに切り替わります。マイクのついてないイヤフォンだと、（イヤフォンに切り替わるけど、マイクがついてないので）内蔵マイクは切れてしまいます。

それとも、ヘッドフォン端子の不良という可能性もあります。ヘッドフォンをつながない時は内蔵マイクに切り替わるはずですが、それがうまく切り替わってない可能性があります。siriだとうまく使えるのは謎ですけど、、、一度Apple Storeに持ち込んだ方が良いかもしれません。

マイク付きヘッドフォン（ヘッドセット）をつなぐとどうですか？

ヘッドセットのプラグ（4極プラグ）には何種類かありますが、iPhoneで使えるとしてるものなら使えます。

バックグラウンドアプリをすべて終了して再起動でどうでしょうか。再起動しないと設定が反映されないことがあります。