プレビュー.appを使って画像を少しでも 加工しようとするといきなりメモリの消費が3GBを 超えてしまい動かなくなってしまいます。

ソフトウェアメンテナンスをされてみては如何でしょう？

１）セーフブート（＜ shift ＞キーで起動：自動ログインでも管理者パスワードでのログインが必須）して再起動。

２）Recovery HD から起動（＜ command ＞キー＋＜ R ＞キーで起動）し、ディスクユーティリティで Macintosh HD の＜アクセス権の修復＞を実行して再起動。

上記で改善が見られなければ、最悪の事態に備えて外付け HDD に Time Machine バックアップを取った上で、インターネット接続環境で Recovery HD から起動（＜ command ＞キー＋＜ R ＞キーで起動）して OS X Mavericks を上書きインストールしてみては？