ターゲットディスプレイモードについて

失礼致します。

＜試した手順＞

①起動前の２台のMacをThunderboltケーブルでつなぐ

②それぞれのMacを起動し、ログイン

③キーボードの⌘＋F2を押す

私は「ターゲットディスプレイモード」を試せる環境がないので検証出来なくてすみませんが、下記リンクの記事によれば「ターゲットディスプレイモード」の手順は以下の様になっていますので、① と ② の手順が逆になっている事と、iMac の方は電源が入っている事が条件（Macbook Air の方はログインが必要）ですので、iMac にログインしている場合は、ログアウトしてログインウインドウに戻ってから、もう一度「command + F2」を押して見て下さい。

1. iMac の電源が入っていて、もう一方の Mac が macOS ユーザアカウントにログインしている事を確認。
2. Mini DisplayPort ケーブルまたは Thunderbolt ケーブルで２台のコンピュータを接続。
3. ディスプレイとして使う iMac のキーボードで「command + F2」キーを押す。

また、「システム環境設定」＞「キーボード」で「F1、F2 などのすべてのキーを標準のファンクションキーとして使用」チェックボックスが選択されている場合、キーボードコンビネーションは「command + Fn + F2」になります。

只、確かに以下の様な記述も有りますので、他社製キーボードが原因の可能性も有りますね。

• 一部の古い Apple 製キーボードや、他社製のキーボードでは、「command + F2」キーでディスプレイモードを切り替えられない場合が有ります。
• その場合は、iMac に付属していたキーボードを使ってターゲットディスプレイモードのオンとオフを切り替えて下さい。

iMac をターゲットディスプレイモードでディスプレイとして使う - Apple サポート

iMac側とMacbook側の両方のSMCをリセットするのがよいと思います

iMac側　　　　　　　　　　　　　

1　シャットダウンする

2　コンセントから抜く

3　15秒待つ

4　コンセントに接続する

5 5秒待って起動させる

Macbook側

1　シャットダウンする

2 Control+Option+Shiftを押しながら電源ボタンを押す

3 ボタンを全部放す

4　電源ボタンを押して起動させる

で直ると思います