Java SE6ランタイム

失礼致します。

下記リンクのページからダウンロードして見て下さい。

ダウンロード - Java for OS X 2017-001

• Java for macOS 2017-001 は、レガシーソフトウェアのサポート専用に用意された物で、macOS 10.13 High Sierra、macOS 10.12 Sierra、OS X 10.11 El Capitan、OS X 10.10 Yosemite、OS X 10.9 Mavericks、OS X 10.8 Mountain Lion、及び Mac OS X 10.7 Lion 用のレガシー Java 6 ランタイムをインストールします。
• このアップデートをインストールする前に、Java アプリケーションを終了して下さい。

Illustrator を最新版にアップグレードすれば良いと思います。業務で使ってるならそうすべきではないかな。以下のリンクでは InDesign CS6 についての議論がなされていますが、動作保証外のバージョンを使うべきではないと言う点では同じです。

Mac OSのEl Capitanで、InDesign CS6が起動できない | Adobe Community

https://forums.adobe.com/thread/1968449

もし、趣味や勉強のために使っていて、CS6 をもうしばらく使いたい...というなら、ちょっと面倒ですが下のリンク先に書かれていることを試してみるとか。

macOS Sierra (10.12) で Photoshop CS6 / Illustrator CS6 を使う - TeX Alchemist Online

http://doratex.hatenablog.jp/entry/20160921/1474401468

どちらにしても、古い環境を使用するなら日頃の情報収集を欠かさないようにした方が良いと思いますよ。

Illustrator CS6 は実際には Java を使ってないようです。にも関わらず Java 6 が入ってないと起動しないという困った仕様になってます。一方、古い Java にはセキュリティ面の心配があります。

つまり、使いもしない Java をインストールすることによって OS のセキュリティが一段低くなってしまうということに。なので、古い Java をインストールせずに、Illustrator を起動する方法を紹介した次第です。

とは言え、今すぐどうということもないでしょうから、怪しいアプリをインストールしないように気をつけるなどして運用して下さい。