appleIDを削除して再度appleIDを作成した場合

リンク先のページには、

Apple ID の削除を申請する前に

Apple ID の削除を申請する前に、以下の準備をしておくことをお勧めします。

Apple ID アカウントや iCloud を使っている App に問題が起きないように、お使いのすべてのデバイスからサインアウトしておいてください。アカウントが削除された後では、デバイスで iCloud からサインアウトすることも、「iPhone を探す」のアクティベーションロックを無効にすることもできなくなります。サインアウトし忘れた場合、アカウントが削除された時点で、デバイスを使えなくなる可能性があります。

とあって、この手順を飛ばしている場合は、お書きのようなトラブルに遭遇することになります。

ただし、

Apple ID を完全に削除する方法

アカウントの削除を申請いただいた後、一意の英数字のアクセスコードをお知らせします。このアクセスコードは安全な場所に保管しておいてください。申請内容を処理している間のごく短期間ではありますが、Apple サポートにお問い合わせの上、このアクセスコードをご提示いただければ、Apple ID の使用を再開できるように、申請のキャンセルを承ります

とありますので、短期間であれば、キャンセルできるようです。　早急にAppleサポートに連絡を取ってみてください。

そのMacは、前のApple IDからサインアウトできない限り、アップルに泣きつくしかなさそう。

失礼致します。　

Apple IDの削除はどのような方法で実行されましたか？　以下のサポートの手順でしょうか？

　→ Apple ID アカウントを削除する方法 - Apple サポート

追記：Apple IDとして登録しているメールアドレスは変更することが可能です。　その方法で、Apple IDとしての一貫性を維持しつつ、使用するメールアドレスを変えることができます。　一方で、Apple IDを新しく作った場合は、以前のApple IDと新しいApple IDの2つが存在することになり、それぞれが独立したアカウントとなって、Apple IDとしての一貫性は維持されません。

• Apple ID を変更する - Apple サポート
• Apple ID - Apple サポート 公式サイト