iMacの動作がとても遅い

内蔵ディスクはhddですか？

起動時command + rとして復旧ディスクで起動し、そのディスクユーティリティで内蔵ディスクに対してFirst Aidかけるとエラーとか出ませんか？

遅いという場合、hddがへたれてることもよくあるのですが。hddは2-3年使えばトラブルの確率も上がります。外付けhddにシステムをインストールしてみて、そちらはサクサク動くなら、内蔵の方は何かおかしいことになります。usbの外付けだと、もともと内蔵に比べれば速度的には非常に不利なんですけど。

クリーンインストールすればしばらくは速いけど、またすぐ遅くなるということだと、ディスクをフォーマット（消去）しても、割合すぐエラーが出るようになってしまってる可能性があります。その場合なら、ディスクの寿命ですので、交換修理する方が良いかもしれません。

こういう場合の措置とされているほとんどの措置（再起動、クリーンインストール、PRAMクリア、セーフモードでの起動、ゴミ箱の削除、タイムマシーンの作業をやめる、など）を行っても、

Apple Diagnosticsでハードウェアの故障のチェックはしてみましたか？

SMCリセットは？

内蔵HDDの空き容量は？

ルータやTimeMachine用のHDD以外に、iMacと繋がっている周辺機器は？

アクティビティモニタで、見かけないプロセスが動いていたり、CPUやメモリを異常に占有しているアプリはありませんか？

故障の気配ですね。

外付けにインストールするとどうでしょうか。