OS X Lionを復元から再インストールしたい

macOS復元を起動してインターネット経由でLionをインストールできることを確認しました。

「確認しました。」とお書きなのに（インストールできることが確認できたということはインストールに成功した・インストールができたということですよね？）、

実際インストールする際、apple IDを求められます。正確なIDを入力してもログインできません。IDの新規作成もできません。※インストールディスクは持っていません。

「実際インストールする際」って、では、「インストールできることを確認しました」とは、一体何を確認されたのでしょうか？

で、お使いのマシンの機種は？その機種はLionがプリインストールだったのですか？

「macOS復元を起動してインターネット経由でLionをインストール」なら、Lionがプリインストールの機種じゃないとダメだろうし…。

また、「apple IDを求められます。正確なIDを入力してもログインできません。」では状況が分かりませんが…。どのようにログインできないんでしょうかね…。エラーメッセージ等はでないんですか？

今では、復元でLionをインストールすることはできないんじゃない？

Apple IDの認証は現在では2ファクター認証になってると思いますが、Lionでは対応できないんじゃない？

現実的には、2ファクター認証に対応できるmacOSのバージョンのマックのApp Storeの購入済みからLionインストーラ.appをダウンロードしてそれを利用して（usbインストーラを作成するなどして）目的のマシンにインストールするぐらいしかできないのでは？

使っているのはmac miniです。

こういうときは種類だけではなくてちゃんと機種を書いてもらわないとプリインストールのOS等が分かりませんので…。

まぁ、

Lionがプリインストールです。

ということは問題ないはずですね。（LionプリインストールということはMac mini Mid 2011辺りですかね。）

Apple IDを入力してもApp Storeにサインイン中のまま２時間放置してみましたが何も変化がなく、中止さえできない状態になります。

となると、はにさんがお書きの二段階認証がらみかもしれませんね…。

Appleにその辺りを聞いてみるか、起動可能なインストーラをUSBフラッシュメモリーに構築するかですかね…。

此処は確認したでしょうか。

macOS 復元から macOS を再インストールする方法 - Apple サポート

OS X 復元ディスクアシスタント

コード入力画面が出ません。

あっ、インターネット復元の時も同じかどうか分かりませんが、それ、２段階認証に対応していない場合はパスワードに続けてです、別に入力画面が出るわけではありません。

「ICLOUDの復旧」

「iOS 5の古いiPadでiTunesにログインできない」

等々、等々。