メールファイルの読み込み方法は？

試しにデスクトップにコピーしたメールを、メールボックスから削除後に再読み込みしてみたら、元のメールボックスでなくImportというフォルダの中に入りました。それを本来のメールボックスにドラッグしたら元に戻りました。これも一法かと。

IMAP はサーバに有るメールをパソコン等の端末にはダウンロードせず、

iPhoneなどモバイル端末はそうかもしれないが、Macは通常~/Library/Mail/V5にダウンロードする設定になっていると思います。

「送信済み」メールボックスには表示されていなくても、メール自体は表示する事が出来ると言う事は、サーバ上にデータが残っていると言う事だと思うのですが・・・。

Sent Messages.mboxの最深部にある個々の「〜.emlx」をダブルクリックすると

これはダウンロードしたemlxを表示しているのだと思います。上で書いたようにIMAPでもユーザーや管理者がサーバーからデータを削除してしまえばそれまでなので、アカウントを再設定すれば全て戻ってくるとは限りません。逆にPOPでもメールのダウンロード後にサーバーに残す設定をしておけば、データは消えません。

iPhoneなどモバイル端末はそうかもしれないが、Macは通常~/Library/Mail/V5にダウンロードする設定になっていると思います。

IMAP（Gmail）で検証して見ましたが、受信すると ~/Library/Mail/V6 内の該当するフォルダに emlx として表示されますが、Web ページの Gmail 上で受信したメールを削除すると、~/Library/Mail/V6 内の該当するフォルダからも削除されます。

（なので、ダウンロードではなく同期している状態だと思います）

逆に言えば、Sent Messages.mbox の最深部に有る個々の「〜.emlx」をダブルクリックすると開けると言う事は、サーバ上にはデータが残っていると思います。

Web ページの Gmail 上で受信したメールを削除すると、~/Library/Mail/V6 内の該当するフォルダからも削除されます。（なので、ダウンロードではなく同期している状態だと思います）

なるほど。小生は同期であろうとなかろうと、オフラインでアクセスできるものはダウンロードと考えています。でも、おっしゃりたいことは理解できます。きっとサーバにデータはあるでしょう。その上で、なぜそのアクセスできるローカルファイルを再び読み込んではいけないですか。

メールボックスの再読み込みは POP アカウントの対処法

IMAP アカウントの場合は、アカウントを再設定

あのPOP3/IMAPに拘らずサーバーにデータがあるか否かで対処法が違うのではないかな。うちの会社のOutlookサーバーは容量が足りないので、古いメールは残っていません。

IMAP はサーバに有るメールをパソコン等の端末にはダウンロードせず、サーバ上でメールを管理する仕組みですので、「送信済み」メールボックスには表示されていなくても、メール自体は表示する事が出来ると言う事は、サーバ上にデータが残っていると言う事だと思うのですが・・・。

失礼致します。

メールボックスの「再構築」は行われましたでしょうか？

不具合の発生している特定アドレスの送信メールボックスを選択し、「メールボックス」メニューを選択すると表示されるメニューの最下段に有る「再構築」を選択。

改善されない場合は、「セーフモード」で起動後に、Mac を再起動させてからログインして見て下さい。

セーフモードを使って Mac の問題を切り分ける - Apple サポート

また、メールボックスの再読み込みは POP アカウントの対処法ですが、不具合が発生しているのは POP アカウントなのでしょうか？

（IMAP アカウントの場合は、アカウントを再設定）

もしかしたら、1.5 GBの中に壊れているファイルがあるのかもしれない。Sent Messages.mboxをデスクトップに移動しておいて、小分けにして順次読み込んでいったらどうですか。

ファイルメニュー＞メールボックスを読み込む＞データの読み込み先を選択＞デスクトップ

なぜそのアクセスできるローカルファイルを再び読み込んではいけないですか。

いや、別にいけない訳ではなく、既に kokemomo さんが「Sent Messages.mbox から読み込みを実行したが、何も表示されず上手く行きませんでした」とお書きですので、IMAP の対処法として再設定をお勧めしている訳です。