OS X Yosemite 10.10からそれ以降のバージョンにアップできません。

失礼致します。

imacの3.06GHz intel core 2 duo です。

この情報だけでは、snooze-dog さんがお使いの iMac のモデルを特定出来ませんので、「」メニュー ＞「この Mac について」＞「概要」タブで、下の画像赤枠部分が、どの様に表示されているかを教えて下さい。

もし、snooze-dog さんがお使いの iMac のモデルが、iMac（27-inch, Late 2009）である場合は、OS X Yosemite（10.10.5）からだと、アップグレード可能な OS のバージョンは、 macOS X Sierra（10.12.6）または macOS X High Sierra（10.13.6）の何れかになります。

（アップグレードする前に、お使いのアプリケーションや周辺機器（のドライバ等）が対応している事を確認して下さい）

【 macOS X Sierra（10.12.6）にアップグレードする場合 】

現在の環境を「Time Machine」等でバックアップし、こちらのリンク から macOS X Sierra（10.12.x）のフルインストーラをダウンロード＆インストールして、macOS X Sierra（10.12.6）にアップグレードして下さい。

（詳細は下記リンクを参照）

macOS Sierra にアップグレードする方法 - Apple サポート

【 macOS X High Sierra（10.13.6）にアップグレードする場合 】

現在の環境を「Time Machine」等でバックアップし、こちらのリンク から macOS X High Sierra（10.13.x）のフルインストーラをダウンロード＆インストールして、macOS X High Sierra（10.13.6）にアップグレードして下さい。

（詳細は下記リンクを参照）

macOS High Sierra にアップグレードする方法 - Apple サポート

＞imacの3.06GHz intel core 2 duo です。

iMac (24-inch Early 2008) 、iMac (24-inch Early 2009) 、iMac (21.5-inch Late 2009) 、iMac (27-inch Late 2009) の何れかになるかと思うのですが、OS X El Capitan 10.11.6 のインストール条件は満たしている（参考サイト：OS X El Capitan にアップグレードする方法 - Apple サポート）と思うのですが ... お使いの iMac の機種をメニューバーのアップルマークの＜この Mac について＞で確認してみてください。

iMac（27-inch, Late 2009）だけでなく、iMac（21.5-inch Late 2009）も Intel Core 2 Duo（3.06 GHz）でしたね、見落としていました。

snooze-dog さん、すみません、iMac（21.5-inch Late 2009）の場合でも同様に、 macOS X Sierra（10.12.6）または macOS X High Sierra（10.13.6）の何れかにアップグレード可能です。

追伸＞

iMac (21.5-inch Late 2009) 、iMac (27-inch Late 2009) だと、ni_ki さんがおっしゃるように macOS High Sierra 10.13.6 の方でアップグレード（参考サイト：macOS High Sierra にアップグレードする方法 - Apple サポート）できるかと思います。

Mac のモデルはなんでしょうか。

OS X El Capitan あたりにはできるハズですが。

macOS High Sierra にもできると思うのですが、そちらもダメでしょうか。