突然MacからApple IDでサインイン出来なくなりました。

MacからApple IDを使ってサインイン出来ない状態になりました。iCloud（iCloudドライブ）、iCloudシステム環境設定、iTune内のStore、App Storeアプリなど、Apple IDを使用するサービスすべてです。

この現象がいつからなのか正確には把握していませんが、iPhoneから画像をiCloudにアップし、同じアカウントを共有しているMacから取り出そうとしたところ、フォルダ内の内容がまったく更新されていないことに気づきました（アップしたファイルが見つからない）。
そこで一度Macからサインアウトし、再度サインインしようとしたところ、「確認できませんでした　Apple IDサーバへの接続時にエラーが起きました」とのダイアログが出てサインイン不能になりました。
iTuneアプリとApp Storeアプリに至っては、Storeの画面すら表示されません。なおiPhoneの方は正常なようです。

不正アクセスを受けると遮断されるという情報も見て、Apple IDのサイト（https://appleid.apple.com/#!&page=signin）からパスワードの初期化・再設定を行いましたが、それでも変化ありません。

MacのOSは、10.12.5 Sierra のまま。
接続環境は有線LAN、Wi-Fi双方試しました。Safariなどは正常動作。
セキュリティソフトは、Norton Securityを常駐していますが、これまで不具合なし。