失礼致します。
Time Machineの自動バックアップは、iMovieのプロジェクトも保存されるのかどうか、教えてください。
意図的に、「Time Machine」環境設定 >「オプション」ボタン >「バックアップ対象から除外する項目」に、「ムービー」フォルダや「iMovie ライブラリ.imovielibrary」を追加していない限り、「Time Machine」バックアップには、「iMovie」のプロジェクトも保存されます。
「iMovie」のプロジェクトは、「Finder」を開いて「ムービー」フォルダ >「iMovie ライブラリ.imovielibrary」内に保存されていますので、下の画像の様に「iMovie ライブラリ.imovielibrary」を右クリックすると表示されるメニューから、「パッケージの内容を表示」を選択すると、保存されているプロジェクトのフォルダが表示されます。
(なので、「Time Machine」でなくても、「iMovie ライブラリ.imovielibrary」を外付け HDD にコピーする事で、プロジェクトのバックアップは可能です)
下の画像の様に、この状態で「Time Machine」に入り、遡ってもプロジェクトのフォルダが表示されているなら、間違い無くバックアップされています。
最近動作がものすごく遅くなり、ファイルを開くのに何分もかかり、文字入力にも時間がかかるようになってしまった上、MacOS Mojaveにアップデートをしたら、さらに酷くなり、使いものにならなくなってしまっている
内蔵ストレージの空き容量が少ない場合でも、動作が緩慢になったり不具合が発生したりしますが、iMac の内蔵ストレージの空き容量は、どの位有りますでしょうか?
また念の為、iMac 起動時に「command」+「R」キーを押し続けて「macOS ユーティリティ」を起動し、「ディスクユーティリティ」で内蔵ディスクと起動ボリューム(「Macintosh HD」)を、「First Aid」で修復して見て下さい。
修復が完了したら「ディスクユーティリティ」を終了し、「」メニュー >「再起動」で iMac 再起動時に「shift」キーを押し続けて「セーフモード」で起動後に、 iMac を再起動させてからログインして見て下さい。
(「セーフモード」での起動は、macOS High Sierra(10.13.6)迄は5分も掛からなかったのですが、macOS Mojave(10.14.x)では 30 分以上掛かる可能性が有りますので、途中で電源を落としたりせずに気長にお待ち下さい)
セーフモードを使って Mac の問題を切り分ける - Apple サポート