safariのブックマーク同期について

せめて macOS Sierra Version 10.12.6 までアップデートされては如何でしょうか？既存の脆弱性の穴埋めにもなりますし ... 。App Store の＜アップデート＞タブからアップデートできるかと思います。

Safari のブックマークを反映させるには、それぞれのデバイス（ Mac 、iPhone 等）の iCloud 設定で＜ Safari ＞項にチェックを入れる必要があります。それぞれ十分な速度（ 100Mbps 程度）の通信回線に接続されていれば、Safari を起動した時点で反映されるはずなのですが ... あいにく iPhone 使用者で無いので確認が取れていないのですが、macOS Mojave 10.14.1 環境の Mac と macOS Sierra 10.12.6 環境の Mac 間ではちゃんとブックマーク共有できています。

こちらのサポートは確認されましたか？

　→ iCloud ブックマークとリーディングリストに問題がある場合 - Apple サポート

ブックマーク以外の機能はどうでしょうか？　リーディングリストやiCloudタブ、メモやカレンダー、連絡先などの同期は正常でしょうか？

こちらもご確認ください。　→ iCloud の連絡先、カレンダー、リマインダー、ブックマークの制限 - Apple サポート

10.12 とお書きですが正確には10.12.x ではないでしょうか。

またMac の方でブックマークを登録しても変化ないでしょうか。

まさかとは思いますが、iPhoneとMacとで同じApple IDを使って、iCloudにサインインしていますか？