デスクトップで右クリックができません

/Library と ~/Library は場所が違います。

Mac で特定のフォルダに直接移動する - Apple サポート

~/Library/Preferences/com.apple.finder.plist があればゴミ箱に移動して Mac を再起動してください。存在しないか改善しない場合はアクセス権をリセットしてください（アクセス権の修復ではない）。

ホームフォルダの中のアイテムのアクセス権を変更した後で起きる問題を解決する - Apple サポート

Mac で右クリック（control + クリック）する方法と「システム環境設定」＞「トラックパッド」＞「副ボタンのクリック」の設定を確認してください。

Mac で右クリックする方法 - Apple サポート

Mac の「トラックパッド」環境設定を変更する - Apple サポート

以下は一般的なメンテナンスと検証方法です。

セーフモードを使って Mac の問題を切り分ける - Apple サポート

Mac で別のユーザアカウントを使って問題を検証する方法 - Apple サポート

セーフモードで起動した状態のまま control + クリック（右クリック）ができるかどうか確認してください。セーフモードで起動した状態のまま control + クリックができる場合は次のリンク先の「セーフモードとは？」「互換性がないログイン項目」「セーフモードで利用できない機能」を確認してください。

セーフモードを使って Mac の問題を切り分ける - Apple サポート

セーフモードで起動した状態のままでも control + クリックができない場合は ~/Library/Preferences/com.apple.finder.plist をゴミ箱に移動して Mac を再起動してください。改善しない場合はアクセス権をリセットしてください。

ホームフォルダの中のアイテムのアクセス権を変更した後で起きる問題を解決する - Apple サポート

「デスクトップで」と書かれていたので、それ以外の場所ではできると読んでいたのだけれど、違うのかな？

その可能性もあったので一応セーフモードと新規アカウントでの検証のリンクを貼っています。クリーンインストールがより確実ですけど。普通に壊れている可能性も。あと例のごとくレアケースもあるようです。

Right-click not working on trackpad - Apple Community

Ok so, this might sound completely irrelevant, but try turning off your bluetooth. It worked for me and everything was normal after that. I don't even have a bluetooth mouse or anything connected to apple that it might have connected with, but this totally worked and i'm so happy! I thought i would share it, even though this is an old thread! Best of luck!

それであれば設定ファイルを見つけ出して捨ててみては。

新規の方でトラックパッドの設定を変えてみてPreferences フォルダ内の書き換えられるファイルで、それらしい名前のファイルを見つけてください。

Preferences フォルダにはFinder の移動メニューで

~/Library/Preferences

で移動できます。

古いトピックですが他社製のアプリケーション（例えば Path Finder）が原因という話もあるようです（微妙に違うケースではファイル共有が原因という話も）。

Can't right click on my desktop. Files/Fo… - Apple Community

トラックパッドの設定は問題ないのですよね。

外付けなどにクリーンインストール環境を用意して確認してみては。

ちなみに保証期間が過ぎていて故障なら初めからでも有償になります。

短くても10 ヶ月以上ですから、故障かどうかを速やかに確認すべきと判断しておりますが。

　「デスクトップで」と書かれていたので、それ以外の場所ではできると読んでいたのだけれど、違うのかな？

消したのは設定ファイルですよね。

もしそうなら、何か異常が他にありますね。設定ファイルは消しても必要なら再作成されるので。