ありがとうございました。出来ました!
初期化しようにも「iPhoneをさがす」をオフにできず、初期化ができるようになったのは、先ですが、(最終的には、できるようになりました)
データ削除をした後、「復元」を選ばずに、
「新しいiPhoneとしてセットアップ」を始めたところ、
AppleID(ユーザー)の部分も、無事タップできるようになり、「Touch ID」の登録ができるようになりました。
結局のところ、データがおかしかったようです。
とはいえ、子供が2人いるのですが、端末も2つ、IDもそれぞれに振ってあるのに、同じ症状だったので、
「たまたまデータがおかしかった」のではなく、ちゃんと原因は有ったのだと思います。
今回、そこまで突き止められませんでしたが、Family共有とか、前に設定した「アカウントの変更を許可しない」とか
その辺が絡んでいたような気がします。
私が懸念していた、端末代がまだ2,3か月分残っているのは関係ありませんでした。
ゲームやらLINEやらのバックアップを取って新しいiPhoneとしてセットアップが完了したのちに、
写真のバックアップを取っていないのに気づき、また不具合がある状態に戻してバックアップを取って・・・と
非常に時間がかかりましたが、「復元データがおかしかった。必要なものを個別にバックアップを取って新しいiPhoneとしてセットアップでOK」という結果です。
お手数をおかけしましたが、thoth23様をはじめ、皆様に心より感謝しております。