ファミリー共有の支払い方法について

失礼致します。

子供の端末でも、親のクレジットカード情報等の入力が必要なのでしょうか。

そんなはずは無いと思います。

下記リンクの「購入コンテンツの共有の仕組み」の項目に、以下の様に記載されていますので、家族が共有出来るかどうかに関わらず、家族が購入した物は、全て「ファミリー共有」の管理者のアカウントに直接請求されるはずです。

• 家族が新たに何か購入すると、その分の代金は、ファミリー共有の管理者のアカウントに直接請求されます。
• つまり、他の家族が iTunes、Apple Books、App Store で購入した分の代金を全て管理者が支払う形になります。
• 家族が共有出来ないコンテンツの代金も対象です。
• 例えば、Apple Music の個人プランや学生プラン等に登録していれば、この料金も管理者の負担となります。
• 領収書は全て管理者に直接送信されます。

家族の購入と支払い - Apple サポート

お子様の年齢は何歳でしょうか？　また、「ファミリー共有」の設定は、問題無く完了されていますでしょうか？

• ファミリー共有とお子様用の Apple ID - Apple サポート
• ファミリー共有を設定する - Apple サポート

アプリ内課金は家族共有できませんね。App Store & iTunes ギフトという形で、適当な額をお子さんのApple IDに入金しておけばいいと思う。

「購入コンテンツを共有」で家族と共有できるコンテンツの種類 - Apple サポート

App Store & iTunes ギフトをメールで贈る - Apple サポート

App Store & iTunes ギフトカードとコンテンツコードを使う - Apple サポート

子供の年齢は13歳未満です。

「承認と購入のリクエスト」の操作をするボタンも無いようですので、

13 歳未満のお子様の場合、デフォルトで「承認と購入のリクエスト」が有効になっていますので、意図的に「オフ」にしない限り、管理者である SOHHA さんのデバイスに、「リクエスト」が表示されるはずなのですが・・・。

念の為、「設定」＞「[ユーザ名]」＞「ファミリー共有」＞「お子様の名前」＞「承認と購入のリクエスト」で、有効になっているか確認して見て下さい。

「承認と購入のリクエスト」で購入の承認を求める - Apple サポート

一度各デバイスでiCloudアカウントからサインアウトしてサインインするといいかも。あるいはもしMac/PCなど他のデバイスがあれば、そこでもファミリー共有設定を確認してみる。