アップルウォッチを久しぶりに使おうと充電しようとしたらリンゴマーク画面が出たり消えたりするだけで充電画面になりません

リチウム充電池は、放置して過放電させると、ほぼ間違いなくダメになります(充電しっぱなしよりも確実に悪影響があります)。

症状から想像するに、起動しようとして電源投入すると、消費電力に耐えられなくなって電圧低下して停止、という状態を繰り返しているように思います。

多分、バッテリ交換しないと復活しないと思いますが、万が一に賭けるなら、そのまま数日以上充電し続けて起動できるかどうか、でしょう。

ただし、仮に起動できたとして、時計として実用的な駆動時間を確保できるかは疑問です。

放置期間が気になりますね。バッテリが死んだかも。

2-3時間、充電してみるとか。