バックアップが復元できません。

5Sが手元に残っていたんですね、良かったですね。

iCloudだと容量が不足するかもしれないので、必要であれば iCloudをアップグレードしてバックアップ&復元、もしくは PCの iTunesでバックアップ&復元がおススメです。

また、XSのストレージが 5Sと同じか、より大きければ問題ありませんが、XSのストレージが5Sより少ない場合は、バックアップデータがXSのストレージを超えて復元できない可能性もあるので 注意が必要です。

同じAppleIDでログインしてそのメッセージが出てくる場合は、iCloudでバックアップは取っていなかったのでしょう。その場合は、バックアップからの復元はできません。

iCloudで同期していたものがあれば、新しいiPhoneでiCloudの同期をオンにすれば、同期していたものがあれば、その分のデータは戻ってくるはずです。

設定＞自分の名前＞iCloud

で、ストレージがどれだけ使用されているか確認してみてください。

iCloudで写真、連絡先、その他諸々をオンにしておくと、今後バックアップを取り忘れても、iCloud上にデータが残っているので、同期するだけデータが戻ってきます。

ご参考:

https://support.apple.com/ja-jp/HT201313

https://support.apple.com/ja-jp/HT205754

故障したiPhoneのバックアップはiTunes(PC)とiCloudのどちらでとられたのでしょうか。

それぞれ復元方法が異なりますので、片方でしかとっていない場合、もう片方の方法では復元できません。

以下を参考にそれぞれの復元方法をご確認ください。

iPhone、iPad、iPod touch をバックアップから復元する - Apple サポート

古いiPhoneでバックアップをとり

iPhone、iPad、iPod touch をバックアップする方法 - Apple サポート

新しいiPhoneで下記の操作をすれば、復元できます。

以前の iOS デバイスから新しい iPhone、iPad、iPod touch にコンテンツを転送する - Apple サポート