iTunes 同期は何台まで？

５台目　までとアラート出ますので

それは、「同期」ではなくて、認証の問題では？

iTunes Storeのアカウント（Apple ID）で認証できるのはコンピュータは５台までですし…。

「iTunes でコンピュータを認証する - Apple サポート」

特に制限は無いと思いますが…

個人で持てる範疇であれば、バックアップ用に空き領域さえ潤沢にあればなんら問題ないんじゃないでしょうか。

端末の識別ができるようにしておく必要はあると思います。

それと、家族で同じPCを共有するなら、ユーザーアカウントを分けてiTunesも別々に管理されるようにした方がトラブルが防げます。

確認ですがiTunes の何の同期でしょうか。

追加の情報を求めます。