iTunesやiCloudのサインインについて

iPod touch5を使っています。ある日iTunesから4ヶ月ぶりに曲を購入しようとしたところAppleIDとパスワードの入力を要求されました。しかし入力してもiTunesに接続できませんと出てきてしまいます。その後何度も設定▶iTunes＆Apple Store▶サインインと進んでまたAppleIDやパスワードを入力しましたがどうしてもサインインできません。また、設定▶iCloud▶名前をタップすると、アカウントの詳細を利用できませんと出てきます。

AndroidのスマホからAppleのホームページ？にアクセスし同じAppleIDとパスワードを入力したところ難なくサインインして自分の情報等を見ることができたのでIDとパスワードは絶対に正しいのです。また、そこからiPod touchがそのAppleIDでサインイン中であることも分かりました。

どうしてサインインしているはずなのにiPod touchの設定でサインインするという選択肢？が出てくるのでしょうか。

ちなみにちょうど一年ほど前にも久しぶりに使おうとしたら全く同じことが起き、その時は確かスマホからAppleに一度サインインしてその後にiPod touchでサインオンし直したらできたような記憶があります。

また、同じ種類のiPod touchをもう一つ持っているのですがそちらは同じ方法でサインインしようとしてもまずホーム画面に行くこともできずWifiネットワークを選択▶アクティベーションロックの画面▶IDとパスワードを入力しても進めず諦めているような状況です。

情けないのですが機器に疎く、今どういう状態でどうすればまたiTunesが使えるようになるのか分かりません。状況説明も分かりにくくて申し訳ありませんが教えてくださると嬉しいです。