自己解決しました。
まず、AppleTVをリセット、iCloudのパスワードを入力、相変わらずサインインできない。(上記でログインと表記しましたが、サインインの間違いです)
で、色々web検索したところ、『Apple TV第3世代と2ファクタ認証』(https://ralphone.net/appletv/)というサイトを見つけました。
手順は、
iCloudのサインインでパスワードを入力する画面が出たら、iCloudのパスワードを入力する。
そして、iPhoneあるいは、iPadで 設定 ⇨ Apple ID ⇨ パスワードとセキュリティ ⇨ 確認コードを入手 で得られた6桁の確認コードをiCloudのパスワードに続けて入力する。
ex.
AbCdEf(iCloudパスワードとする)
012345(確認コードとする)
サインインする時に入力する内容(iCloudパスワード+確認コード)
AbCdEf012345
私の場合は、これで解決しました。
このサイトによると、
<2019年2月22日 追記>
アップル側のセキュリティ対策のため、現在では上記の方法を使ってログインすることはできなくなっています。パスワードを求められた場合は、もうログインすることは不可能なようです。買い替えが必要となります。
となっていますが、私の場合は無事にサインインできました。
ダメもとで、試してみてはいかがでしょうか。