空き領域がなくなったため、新しいバックアップディスク(2台目)を接続しようと思いますが、 その場合最初のHDDが壊れた場合でも、2台目を接続した分から復旧することはできるのでしょうか。また、1台目の電源を切った状態で2台目だけでバックアップは可能なのでしょうか

Time Machineのバックアップディスクのことなら、２台目の追加は不要。（というか、1台目がいっぱいになったからといって2台目の追加はできない）

ディスクがいっぱいになれば自動的に古いバックアップが削除され、同じディスクに新たなバックアップがとれるようになります。

二台目を追加するなら最初はフルバックアップが二台目に取られますので二台目だけでも最終バックアップ時点に戻せます。

前のバックアップを残して二台目に継続するなら一台目から二台目に復元してバックアップには二台目だけを使用。

どういうふうにバックアップされているのかが全く書かれていないので、答えようがないですが…。

追記：

もし、仮にTime Machineでのバックアップという話なら、そもそもの運用の発想が異なっているように思いますし…。