MacBook Proで "指紋数が上限に達しました"というエラーが表示されます

touch idの故障とか。

optionキーを押しながらメニューバー左端のアップルアイコンをクリックするとシステム情報が出ます。これを実行するとシステムの様々な情報が表示されます。左欄のハードウェアのセクションにデバイス名がありますので、ここのtouch idに関係しそうなもの（Apple Pay?）をクリックすると右欄に何と出ますか？ハードウェアなしとか出るようなら故障です。

Apple Diagnosticsを実行したら何か出ませんか？

Mac での Apple Diagnostics の使い方 - Apple サポート

指紋情報は、T2セキュリティチップ内のSecure Enclaveに保存されているとのことなので、macOS側からでは、どうにもできない場合があるようです。

Appleのサポート or 直営店AppleStoreへの持ち込みを検討したほうが良いと思います。

ちょっと妙な日本語訳になっていますが、下記のページが参考になるかと。

https://horndogzmusic.com/ja/mac/1778-getting-a-fingerprint-limit-reached-error-on-macbook-pro-heres-how-to-fix-it.html

AppleのDeveloper向け、Secure Enclaveの資料は下記。

https://developer.apple.com/documentation/security/certificate_key_and_trust_services/keys/storing_keys_in_the_secure_enclave

ファームウェアのトラブルの気がします。

パーティションマップの再作成とSMC とPRAM のリセットで改善しない場合は修理をご検討ください。

macbook proの正確なモデル名（このマックについてでわかります）は？

macOSのバージョンは？

どうもハードの不具合とは断定できないようですが、macOSをクリーン再インストールしても改善されないとなると、ハードの不具合は否定できません。macOSの初期化の際には一旦ディスクを消去してますよね？

自分はこれ以上わかりませんが、他の方のコメントを待つか、アップルに持ち込んだ方が良いように思います。

昨日Time Machineからのシステムとデータを丸ごと復元したのですが、復元後のユーザアカウントログインの時にApple IDと指紋登録を求められました。

以前2〜3個登録していたのが、その初期設定で登録したもの1つになりました。（復元の時にクリアされたと思います）

Time Machine から丸ごと復元してもダメですか？

バックアップから Mac を復元する - Apple サポート

「macOS とファイルを両方とも復元する」

MacBook Pro 15inch 2018 T2チップ　Mojave 10.14.6