みなさま ありがとうございます。
結論から申し上げます。Hiro S さんのアドバイスの二つの方法で解決したようです。
1) AFP を OFF にしてみてはどうでしょうか?
やってみました。MacBookAir側から、iMac側に「一瞬」つながりました。が、反対方向はダメ。また、MacBookAir側からも、二回目からはつながらなくなりました。いずれにせよ、AFPの回路とSMBとは干渉を起こすのかもしれません(素人考えですが)。
2) 既に実行済みかもしれませんが...、システム環境設定でファイル共有を一旦 OFF にして、再度 ON にしてみるとか。
Mac OS X Catalina File Sharing Issue - Apple Community
https://discussions.apple.com/thread/250716547
なるほど、世界レベルで同じ症状が起きているようですね(当たり前かもしれませんが)。やってみました。解決しました。
2台のディバイスでそれぞれファイル共有をいったんOFFにして、念のため再起動、さらにONにしたところ、双方向でつながりました。
上記1)を試した後ですので、それをやらなくても回復するのかどうかは分かりません。が、いずれにせよ、ファイル共有をやり直す、というのが正解のようです。
ちなみに、ですが、ni_ki さん、Pajerowさんのご指摘の件、共有しようとしているフォルダの「情報」に現れる「アクセス権」については、回復前に調べてあります。アクセス権は、問題なく、システム環境設定「共有」で設定したとおり、「アクセス権あり」になっていました。
みなさん、ありがとうございました。ほんとうに助かりました。
でも、「ファイル共有をOFFーONにする」というのは、簡単なことですが、まったく思い付きませんでした。
このやりとりが、他のみなさんにも、お役に立ちますように。
整理のために、もうしあげます。私の場合、2台のディバイスは接続はされていました。ユーザ内のいくつかのフォルダにはアクセスできました。画面共有も可能、さらに画面共有からファイルをディバイス間で移動させることも可能。ただ、不思議なことに共有を指定したフォルダには通常のフォルダ共有の手順ではアクセスできない状態でした。「アクセス権」が認証されない状態でした。
解決方法としては、1) AFPとSMBとは同時に使わない。SMBを使う。 2) システム環境設定「共有ウィンドウで、ファイル共有をいったんOFFにする。(ここで再起動が必要かどうかは不明)。さらにONにする。
これでいいようです。また、同じ症状がでたらば、これで試してみます。
繰り返しですが、みなさん、ほんとうにありがとうございました。