買った歌はずっと聴けるのですか？

AppleMusicは、月額料を払って 音楽を聴くサービスで、曲を買っているわけではなく、聴けるのは月額料を払っている間だけです。

一方、iTunesは曲を購入して聴くサービスですので、ずっと聴くことができます。

ご参考:

https://support.apple.com/ja-jp/HT204839

できません。

Apple Musicはあくまでも月額利用料を払っている期間だけ利用できるものです。

購入はiTunes Music Storeで行い、それであれば月額利用料関係なしに聞き続けられます。

Apple MusicとiTunes Music Storeの違いは少し分かりにくいかも知れませんね。

詳細は下記リンクを参照ください。

https://support.apple.com/ja-jp/HT204839

他の方もお書きですが、Apple Musicの曲はダウンロードするもので、購入するものではありません。Apple Musicの月額利用料とは別に対価を支払ったのなら、それはApple MusicではなくiTunes Storeから購入したということになります。この二つを区別するようにしてくださいね。今回の曲はこのどちらですか？

Apple Musicから「ダウンロード」した曲は登録を解除すると聞けなくなります。iTunes Storeから「購入」した曲はApple Musicの登録とは無関係にいつまでも聞けます。ただし、その曲がiTunes Storeで販売されなくなると再ダウンロードもできませんから、購入した曲はむやみに削除しないようにしてください。