起動時に、はてなマークが点滅する。

1つ前って、最新なら、catalinaで、その一つ前ならmojaveですが。

起動時に？マークが出るのは起動ディスクを見つけられないからです。pramクリヤーしたら正常に起動しませんか？

pramクリヤーで治らないなら、起動時、command + rとして復旧ディスクで立ち上げそのディスクユーティリティで内蔵ディスクに対してfirst aidかけてみる、それでダメなら、macosの再インストールしてみる、どうしてもダメなら、一旦ディスクを完全に消去してtimemachineから復元するとか。これらのどこかで治るでしょう。ディスクを消去する際にエラーが出るとかなら、ディスクの交換修理が必要です。

mac miniならキーボードは自分で調達するだけなので、キーボードのみ新品にすれば良いのでは？

トラブル時の対応では有線のusbキーボードの方が対応しやすいです。量販店でもusbキーボードはいろいろ置いてますよ（最近のは、windows、mac両方で使えるとしてるものが多いです）。アップルの無線キーボードだと、いざという時はusbキーボードとしても使えますので、ちょっと高いけど魅力的です。