有線LANと無線LANの併用

同じethernetのアイコンでPPPoEが黄色になってますが、ethernetにPPPoEを設定してるのですか？もしそうなら、その設定は全部削除して元の設定（dhcpサーバを使用）に戻してください。もし、PPPoEを設定してるためにつながらないなら、これでethernetでも繋がると思うけど。PPPoEの設定はルータに設定するだけで他の端末に設定してはいけません。

解決してよかったです。

念のためにコメントしておきますが、ethernetとwifi両方が繋がってる表示でも、実際に繋がってるのはどちらか片方だけです。特別に配慮したドライバーが用意されてない限り、2つのネットワークポートを同時に繋ぐことはできないからです。特別なドライバーが用意されてれば、例えば、2つのethernetポートを同時に同じところに繋いでバンド幅を2倍にする（1gbitを2つ繋いで2gbitの回線として使う）ということができますけど、通常はそういうことはできません。

ethernetとwifiを同時に繋いだ場合、どちらが優先されるかは、macosの場合、システム環境設定＞ネットワークでどちらが上になってるかで決まるということです。ethernetを優先させたいのなら、ethernetをwifiより上にしておく必要があります。

有線(ethernet)が未接続になってますが。

有線の線はルータに繋がってるのですか？

普通は（ルータ側でdhcpは有効なら、でも通常は有効です。でないとwifiも繋がりません）何も設定しなくても（有線、無線両方とも）つながりますけど。

どうしても無線を無効にしたいなら、そうすれば良い（wifiをオフにするにする）です。そうすれば有線のみでつながります。でもお示しの状態だと、wifiをオフにしても有線で繋がらないかも。もしそうなら、有線接続のハード的な面を検討する方が良いです。有線接続の場合、設定すべきところはほとんどありません。繋がらないとしたら、ハード的に問題がある可能性が高いです。