ライブ変換をONにして入力していると、単語末尾に勝手にスペースが挿入されます。
これが起きるのは感覚としてですが固有名詞のときのみ発生するようです。
例えば「すぷれっどしーと」と入力すると、最後の「と」を入力した時点で「スプレッドシート 」と半角スペースを挿入したものが表示されます。
最後の「と」を入力した後に何かスペースを押すなどのアクションは取っていません。
「すぷれっどしーとで」と入力したときは「スプレッドシート で」というようにスペースが空いたまま続きの語句が入力されていきます。
予測変換は画像のようになっており、グレーの「ことえり」（画像の予測変換2番目）と、白の2番目の「ことえり」（画像の予測変換4番目）にはスペースが付いていません。
ライブ変換時に第一候補に上がってくる、カーソルが当たっている「ことえり」は末尾に半角スペースが挿入されています。
MacBook
失礼致します。
「システム環境設定」＞「キーボード」＞「ユーザ辞書」タブで、固有名詞の末尾に半角スペースが挿入された変換が登録されていないか確認して見て下さい。
（登録されている場合は、選択して左下の「ー」ボタンで削除）
登録されていない場合は、「ライブ変換」の「変換学習」自体に、何らかの不具合が発生している可能性が有りますので、「システム環境設定」＞「キーボード」＞「入力ソース」タブで、下の画像の様に「日本語」を選択して、右側の設定項目を一番下までスクロールすると表示される、「変換学習」の「リセット」ボタンをクリックして、「変換学習」をリセットして下さい。
失礼致します。
「システム環境設定」＞「キーボード」＞「ユーザ辞書」タブで、固有名詞の末尾に半角スペースが挿入された変換が登録されていないか確認して見て下さい。
（登録されている場合は、選択して左下の「ー」ボタンで削除）
登録されていない場合は、「ライブ変換」の「変換学習」自体に、何らかの不具合が発生している可能性が有りますので、「システム環境設定」＞「キーボード」＞「入力ソース」タブで、下の画像の様に「日本語」を選択して、右側の設定項目を一番下までスクロールすると表示される、「変換学習」の「リセット」ボタンをクリックして、「変換学習」をリセットして下さい。
日本語入力プログラムのバグの可能性がありませんか？ こちらから、フィードバックを送っておくと良いと思います。
追記。El Capitan も Sierra と同様に問題が起きません。つまり
問題が起きない
El Capitan
Sierra
問題が起きる
High Sierra
Mojave
Catalina
ということになります。ちなみに
［スプレッドシート あ］（半角スペース）
［スプレッドシート あ］（全角スペース）
でも候補が
［スプレッドシート ］（半角スペース）
になります。
既出の手順は言語化するのが面倒なので伝わっているかどうか不明ですが割と簡単に問題を再現できます。変換候補は半角と全角の違いを無視しているようなので意図した動作（仕様）ではなくバグだと思います。
Gre212 さんによる書き込み：
ライブ変換をONにして入力していると、単語末尾に勝手にスペースが挿入されます。
あるある。原因は不明です。ちなみに Catalina です。
こちらの方法ですが、何回かリセットしても同様の現象が続いています。
念のためバグとして報告してみます。ありがとうございます。
再現することが分かって安心しました。原因は不明ですが、報告してみようと思います。
High Sierra、Mojave、Catalina（の新規アカウント）のテキストエディットなどで、
スプレッドシート あ
（スプレッドシート［半角スペース］あ）
などと入力すると問題を再現することができます。なお Sierra では上記の方法では問題を再現することができません。
ライブ変換使用時、単語末尾に不自然なスペースが勝手に追加されます
