メールアドレス変更によるApple IDのログアウトできない症状

Apple IDで利用していたメールアドレスをiPhoneで変更したのですが、その後Mac Book Airでも同様にログインしようとしたところ、古いメールアドレスのIDからログアウトしなければいけないアラートが出てしまい、ログアウトができなくなってしまいました。

古いメールアドレスがもう無い（携帯キャリアのメアドで現在は別のキャリアになっているため）ためどうしたら良いかお解りの方いらっしゃいましたら助言頂けますと幸いです。

よろしくお願いします。