デスクトップを共有しない設定を知りたい

Macのユーザー毎に異なるApple IDを使用していますか？

仕事とプライベートを別のアカウントにしてるということですか？

別アカウントにしてれば、デスクトップが同じになることはないと思いますけど。それともその両アカウントで同じApple IDを設定して、iCloud Driveを使うようにして、デスクトップと書類を有効にしてるのでは？それだとデスクトップが同じになってしまうかもしれませんので、別のApple IDにするか、片方のアカウントではデスクトップ、書類を有効にしないとか。

iCloud Drive を設定する - Apple サポート

アプリが両アカウントで同じになるのは仕方ないです。同じマシンに作ってるアカウントである以上、アプリケーションフォルダーは同じになりますので。アプリも分けたいのなら、ディスクを2つに分けて、それぞれのパーティションにシステムをインストールして使うしかありません。

普通はデスクトップは共有されない。

普通のアプリは、当然に共有される。

iCloudのデスクトップと書類フォルダの共有をオンにし、Apple IDを同じにしているのでは。