テザリングでのアップデート、バックアップ

テザリングは基本的にはWifiではないためテザリングでのアップデートはお勧めできません。

万が一ダウンロード開始されても速度は遅く失敗すると初期化が必要になる可能性あるのでWifi利用をお勧めします

いえいえ、子機から見れば立派にWi-Fi接続です、問題があるとすれば親機のモバイルデータ通信の方じゃないかと。

契約している携帯電話会社はどこでしょうか…?

モバイルルータでも同じなんでは。

要するに重要なのはWiFiのその先。そこがセルラー通信（無線のモバイルデータ通信）だと、速度的にも安定度的にもあまり保証できない。

WiFiの先が光ファイバーでインターネット直結なら十分に高速で高安定ですが。