質問: Q: OSのディスクが選択できません

そりゃあ、TimeMcahineに使っているなら警告は出ますが…。

なんで、内蔵HDDをTimeMachineの保存先に使用しているのですか？

TimeMachineの状況（接続しているHDDの情報や、TimeMachine環境設定の状況）を確認の上、文章を読んだ人に状況が伝わるように追記して下さい。

内蔵システムディスクをtimemachineディスクにしてるのですか？

普通はそういうふうにはできないと思いますけど、どうやってそうされましたか？

timemachineディスクにするのを止めるしかないです。そもそも、システムディスクを、同時にバックアップに使うってバックアップの意味あります？

単にtimemachineをオフにしただけでは、macosのインストール先にするには十分じゃないので、timemachineのフォルダー（Backups.backupdbのフォルダーごと削除）を完全に削除してやる必要があります。timemachineのフォルダーの削除には（数時間とか）時間かかるかもしれません。本当は、macosをインストールするなら、インストール先のディスクは、あらかじめ完全に消去しておくのが良いのですが（ディスクごと消去するなら数分以内にすみます）。完全に消去すれば、もちろん、timemachineに関する諸々のものも消えます。