アップルペイにインストールしたクレジットカードはwebサイトには使えないのですか？

そのカードがVISAなら使えません（VISAはApplePay(web/アプリ払い)非対応なので。）。

Apple Payは国を越えられるかどうかは不明なんでは（使えたらラッキーか）？

国内でも、Apple Payに登録したVISAカードは、アプリ間、オンラインサイトでは使えないはず。

普通はWebサイトでも使えます。

ただ、海外通販系アプリとかでApplePay対応とか謳ってても上手く行かないことも結構あるので、あまり当てにならないのも確かです。

対応しているケードを直接登録するかPayPalなどのWeb決済に実績のあるところを使った方が確実な気がしますよ。