領収書からどうやってシリアル番号を検索すればいいのですか？

ここにはどうやって書き込んでいますか？

iPhoneなどを持っているなら、そちらの設定のアカウントのところ（一番上の名前が書かれている箇所）から、自分のデバイスリストを見れますので、該当機種を選べばシリアル番号が分かります。

iPhone、iPadとか他のアップル製品はお持ちじゃないのですか？

もしお持ちで、同じApple IDを設定してるのなら、Apple IDのところに問題のmacbook airも表示されてると思います。そこにシリアル番号も表示されてるのですが。

もし、windows機しかないのなら、icloudにサインインしてそちらから見るとか。

そう言われて、改めて確認してみましたが、確かに、領収書には書いてないですよね…。

サポートページの記載に問題がありますね。

https://support.apple.com/ja-jp/HT204308

パッケージの箱を保管してあればバーコードの上に記載されていますけれど…。

AppleCare+に加入している場合も、登録書に書いてありますが…。

あとは、Apple IDに紐付けされているなら、Webページ上で確認する。

猫に、かじられた部分がどこなのか判りませんが、本体の裏面に、小さい文字で印字されていませんか？

https://sp7pc.com/apple/mac/26113

猫さんも悪気があったわけではないでしょうから、あまり怒らないであげてください。