質問: Q: macOS High Sierra 10.13

こちらからできるかどうか試してみてください。

macOS High Sierra にアップグレードする方法 - Apple サポート

macOS High Sierra にアップグレードする方法 - Apple サポート

にアクセスして、high sierraのインストーラアプリをダウンロードして実行すればhigh sierraにできます。

ダウンロードそのものはApp Storeからになりますので、safariでアクセスしないとダウンロードできません。

> ダウンロード画面に行って、「開く」をクリックしても

ダウンロード完了すれば、インストーラ が立ち上がるのですが。

そうならないなら、文字通り破損してるのでは？

アプリのサイズはどれくらいありますか？

古インストーラ がダウンロードできた場合は、6gb程度あります。インストーラ 本体なしの場合には、200mbとかそんな感じです。このときはインストーラ .appを実行すると、インストーラ 本体をダウンロードします。

アプリケーションフォルダー内のインストーラ.appをゴミ箱に捨てて、再度ダウンロードしてやり直してみてください。

セーフブートしてやると上手くゆくっこともよくあるようです。