safari13のインストール方法を教えてください。

ダウングレードする際には、一旦ディスクを完全に消去する必要があります。そうすれば、safariだけmojave対応のものをインストールするなどということはしなくて済みます。mojaveをインストールする際に、mojaveに対応するsafariも一緒にインストールされるからです。

多分、ディスクを完全に消去せずにmojaveをインストールしたために、まだcatalinaのものが残り、そこでおかしなことになってるのではないかと思います。

ディスクを完全に消去するには、起動時command + rとして復旧ディスクで立ち上げ、そのディスクユーティリティで表示をすべてのデバイスを表示するにして初めて表示される内蔵ディスク本体（Apple HDD/SSD ... とかの名前のもの）を選択し、消去をクリックします。すると新しいウィンドウが出てきますので、名前：Macintosh HD、フォーマット：apfs、方式：guidパーティションマップとして、消去のボタンをクリック。しばらく待って、これが完了してからディスクユーティリティを終了し、macosの再インストールにします。インストール完了後、必要に応じて、mojaveのバックアップを戻します。これでmojaveのsafariが使えるはずです。