⌘Rを押してもディスクユーティリティの画面が出てきません。

マックの年式も含む正確なモデル名は何ですか？

現在のmacosのバージョンは？

インストールしたいmacosのバージョンは？

起動時command + rとしてれば（この場合は、現在と同じmacosのバージョン）復旧ディスクで立ち上がりませんか？

復旧ディスクが立ち上がれば、メニューにディスクユーティリティがあるのですが。

内蔵ディスク上の復旧ディスクのイメージが壊れてしまってるなら、インターネット復元を試してください。

起動時（正確には起動音直後）option + command + rとすると、最新のmacos（catalina）の復旧ディスクで立ち上がります。最初にwifi接続（無線セキュリティはwpa2パーソナル）するように要求されます。でも、いつも使ってる環境なら、いつも使ってるwifiに自動でつながります。

shift + option + command + rとすれば、工場出荷時の最新のmacosバージョンの復旧ディスクで立ち上がります。

macOS 復元から macOS を再インストールする方法 - Apple サポート

破損が見つかったって、first aidが正常終了しなかったということですか？

そのときはディスクユーティリティで内蔵ディスクを再フォーマット（消去）するしかないです。ディスクユーティリティの左欄で内蔵ディスク本体（Apple SSD ... とかの名前）を選択し、消去のボタンをクリック。出てきたウィンドウで、名前：Macintosh HD、フォーマット：macos拡張（ジャーナリング）、方式：guidパーティション方式にして消去ボタンをクリック。完了したら、ディスクユーティリティを終了し、macosの再インストールにします。これで、macosのクリーン再インストールになります。完了後、再起動して、セットアップアシスタントが起動しますが、割合早い段階で、他のマックから情報を転送というのが出てきます。timemachineのバックアップがあれば、この時に繋いでバックアップを戻せば、前と同じ環境に戻せます。

ディスクユーティリティの消去の時に、エラーとかで完了できないなら、内蔵ディスクが壊れてますから、修理に出すしかありません。

今後も10.12を使うつもりなら、外付けhdd/ssd（30gb以上あれば良い。しかし、usbは遅いので、避ける方が無難）にmacosのみインストールしたものを用意しておくと、トラブル時などにいろいろ有用です。