iPhoneが故障して交換機が届いたがApple IDが接続エラーになりiCloudがっ復旧できない

まず、iCloudのバックアップですが、交換機のバックアップなどしても何の意味もありませんけど（何も入ってない空のバックアップしてるようなものです）。

交換機に入れるべきは、故障したiPhoneのバックアップ（で復元）です。交換機のバックアップすれば、大事な本当のバックアップがなくなりかねません（空のもので上書きするからバックアップがなくなってしまいます）。

Apple IDの接続エラーですが、ネットワークには繋がってるのですか？simを入れただけでは、モバイルデータ通信は使えるようにはなりません。キャリヤーの指定した方法でダウンロードしたキャリヤーのプロファイルをインストールしてapnを設定する必要があります。また、最初はwifiも手入力で設定してやらないとwifiにもつながらないと思いますが。